О правильных многогранниках

Многогранник  — это тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников, при этом многоугольники называются гранями. Стороны граней — ребра, а их концы  — вершины многогранника.

 Определение: выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани равные правильные многоугольники и, кроме того, в каждой вершине сходится одинаковое число ребер.

 Многогранник также называется правильным, если все его грани равные между собой правильные многоугольники, из каждой вершины выходит одинаковое число ребер и все двугранные углы равны.

С глубокой древности человеку известны пять удивительных многогранников. По числу граней их называют: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр. Свойства этих многогранников изучали ученые и священники; их модели можно увидеть в работах архитекторов и ювелиров, им приписывались различные магические и целебные свойства. Великий древнегреческий ученый Платон, живший в IV-V вв. до н. э., считал, что эти тела олицетворяют сущность природы. Человечеству были известны четыре сущности: огонь, вода, земля и воздух. По мнению Платона, их атомы имели вид правильных многогранников: огня — тетраэдр, земли  — гексаэдр, воздуха  - октаэдр, воды  — икосаэдр. Эта теория была изложена в работе "Диалог Тимей". Но оставался еще додекаэдр — отсутствует полное соответствие. Платон предположил, что существует еще одна сущность- мировой эфир, атомы которого имеют вид додекаэдра. Платон и его ученики в своих работах уделяли большое внимание правильным многогранникам, и  поэтому их ещё называют "платоновыми телами".

  Можно доказать, что существует именно пять правильных многогранников (это доказал Евклид). Они - правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Правильный додекаэдр получается из куба построением «крыш» на его гранях (способ Евклида), вершинами тетраэдра являются любые четыре вершины куба, попарно не смежные по ребру. Так получаются из куба все остальные правильные многогранники. Сам факт существования всего пяти действительно правильных многогранников удивителен - ведь правильных многоугольников на плоскости бесконечно много!